DES RESSOURCES MATHÉMATIQUES
Stage
Madrid
Avril 2017
Les 03 et 04 avril 2017 a eu lieu à Madrid le stage
Nouveaux programmes de mathématiques au Cycle 3
animé par François Mercier, IEN de l'académie de Toulouse, et Frédéric Barôme.
Vous trouverez ci-dessous les divers documents présentés durant ces deux jours :
Lundi : présentation des nouveaux programmes et thème " Nombres et calculs "
Lien vers les différentes progressions de cycle 3 de la zone sur le site de l'EFEP
Document 1 : Nouveaux programmes de mathématiques des cycles 2, 3 et 4 du B.O. du 26 novembre 2015 (expurgé
des autres matières).
Document 2 : Tableau comparatif des contenus du thème Nombres et calculs sur les cycles 2, 3 et 4.
Pour avoir une vue d'ensemble des enjeux.
Le thème Organisation des données est joint au tableau car il fait partie du thème Nombres et calculs pour les cycles 2 et 3.
On notera en particulier :
- les apports réciproques entre la maîtrise de la nature des nombres et la maîtrise des calculs ;
- la progressivité dans la pratique de la proportionnalité sur les cycles 3 et 4.
Document 3 : Diaporama sur les obstacles rencontrés par les élèves lors de l'apprentissage des nombres et des calculs.
Document 4 : Diaporama sur le calcul en ligne.
Préconisée dans les programmes, c'est une activité numérique qui conjugue la trace rassurante de l'écrit et l’intelligence du calcul (observer, anticiper, faire des choix, contrôler, …).
On en donne ici les caractéristiques, quelques exemples de pratiques et leur mise en oeuvre.
Document 5 : Diaporama sur la résolution de problèmes au cycle 3.
Très long et riche, le diaporama n'a pu être détaillé lors du stage. Il contient de nombreuses connaissances théoriques sur les problèmes en mathématiques.
Document 6 : Activités sur " faire des problèmes autrement ".
On y trouvera :
- des diapositives permettant de résoudre des problèmes mentalement de manière visuelle, sans texte à lire ;
- un jeu japonais, le kenken, qui permet d'activer le calcul mental et le sens des opérations sur des nombres simples ;
- un exemple de nombre phénix, qui peut être une situation motivante pour effectuer des multiplications (le produit de ce nombre par 2, par 3, etc... présente les chiffres dans le même ordre que le nombre de départ, il faut trouver le premier multiplicateur pour lequel ce n'est pas le cas) ;
- le jeu Juniper Green sur l'utilisation des multiples et des diviseurs ;
- quelques exemples de situations où l'élève est obligé de procéder par tâtonnement ;
- quelques images humoristiques pouvant déboucher sur des narrations ou des discussions ;
- quelques situations de gestion de grands nombres, avec méthodes d'extrapolation et ordres de grandeur ;
- un exemple de visualisation de fractions ;
- des liens vers Calcul@tice et Matou matheux.
Document 7 : document d'accompagnement " Problèmes - Des solutions personnelles aux expertes ".
Document 8 : document d'accompagnement " Problèmes pour chercher ".
Document 9 : un document à imprimer et afficher pour visualiser les puissances de 10, de 1 à 10 000.
La réalisation d'un tel document est un très bon exercice pour manipuler la division euclidienne à travers l'action de copier-coller.
On peut ouvrir sur la possibilité d'imprimer 100 000 ou un million d'araignées.
Lien vers le padlet Nombres et calculs :
- liens vers quelques rallyes mathématiques ;
- ressource GeoGebra : agrandissements successifs de la droite graduée (utilisation du zoom) ;
- ressources pour faire des problèmes implicites à partir d'une illustration ou d'une photo ;
- productions des stagiaires sur le Document 6 - Faire des problèmes autrement.
Mardi matin : géométrie
Document 1 : Tableau comparatif des contenus du thème Géométrie sur les cycles 2, 3 et 4.
Pour avoir une vue d'ensemble des enjeux.
On notera :
- le repérage et les déplacements vus à travers de nouvelles ressources comme les systèmes d'information géographique et des logiciels d'initiation à la programmation ;
- la réalisation de figures simples ou composées à l'aide d'un logiciel de géométrie ;
- un repère de progressivité précise que le rapporteur est utilisé en 6ème, mais de nombreuses situations sous Scratch obligeront les élèves de primaire à manipuler les angles en degrés.
Document 2 : Activités sur " résoudre des problèmes en géométrie ".
On y trouvera :
- un travail sur les configurations usuelles sans faire de tracé, à partir d'un alphabet (on peut aussi l'utiliser pour faire des comparaisons de longueurs : entre la lettre N et la lettre Z, quelle est celle qui demande le plus d'encre pour l'écrire ?) ;
- les comptages pour travailler stratégies, prise d'initiative, vision dans l'espace ;
- travailler les figures usuelles et les configurations usuelles sur un réseau de points ;
- les san gaku japonais : figures composées plus ou moins complexes à reproduire, en les traçant avec instruments ou sur logiciel, travail de la prise d'initiative pour trouver les repères manquants ;
- dans le même esprit, d'autre figures variées, qui peuvent se décliner telles quelles ou avec des indications pour commencer ;
- exemples de figures téléphonées, à proposer en individuel, par deux, par groupes... qui permettent d'ancrer les figures et configurations courantes et de légitimer l'utilisation d'un langage précis et de codages.
À signaler l'excellente application sur smartphone : Euclidea .
Document 3 : Initiation au logiciel de géométrie GeoGebra.
Manipulations de base sur les objets, droites et segments, couleurs et styles, textes, solides en 3D.
Version Word pour créer son propre document à l'attention des élèves.
Document 4 : Exemples de tutoriels pour créer de belles figures sous GeoGebra.
Document 5 : Exemple de rôles pour le jeu Amnesia (inspiré d'un jeu de société du même nom).
Par groupe de quatre, chacun des élèves doit deviner quel objet mathématique il est. Ils posent des questions à tour de rôle au public qui seul voit l'objet et qui ne peut répondre que par oui ou par non. Le premier qui devine a gagné.
C'est un jeu qui développe des stratégies de classification des objets et qui demande, de la part des élèves qui doivent deviner et de la part du public qui répond, une parfaite maîtrise de la nature des objets.
C'est un moment de verbalisation très riche. Il peut être pratiqué en fin de journée, ou dans des moments creux.
Exemples de rôles au niveau 1 :
carré ; rectangle ; losange ; parallélogramme ; quadrilatère (quelconque) ; cercle ; triangle équilatéral ; triangle isocèle ; triangle rectangle ; triangle (quelconque) ;
cube ; pavé (droit) ou parallélépipède (rectangle) ; pyramide ; prisme ; cylindre ; sphère ;
un ; deux ; trois ; ... ; dix ; vingt ; ... ; cent ; mille ; million ; milliard ;
dixième ; centième ; millième ;
addition ; multiplication ; soustraction ; division
Exemples de rôles au niveau 2 :
trapèze ; disque ; triangle isocèle et rectangle ;
droite ; segment ; point ; milieu ; centre d'un cercle ; sommet ;
deux droites parallèles ; deux droites perpendiculaires ; deux droites sécantes ;
angle droit ; angle aigu ; angle obtus ; 45° ; ...
n'importe quel nombre entier
nombre ; chiffre ; fraction ; une fraction ;
( 2 + 3 ) ; ( 5×7 ) ; n'importe quel calcul simple ;
un tableau de proportionnalité ; un coefficient de proportionnalité ; un graphique ; ...
Lien vers le padlet Ressources GeoGebra :
- fichiers GeoGebra des solides usuels (pour l'enseignant qui veut montrer et étudier les solides) ;
- un exemple d'utilisation de GeoGebra pour faire du repérage dans un espace familier : collège d'Ibiza vue d'avion ;
- exemples d'exercices de partage de figures usuelles sur GeoGebra.
Quelques liens vers des systèmes d'information géographique :
- le géoportail de l'IGN :
Photographies aériennes, cartes topographiques, cadastre, plans, cartes de Cassini (XVIIIème siècle), cartes d'état-major (1820-1866), ...
Possibilité de mesurer des longueurs, des aires, de faire un profil altimétrique.
- l'équivalent en Espagne : Cartografía catastral de España
- lien pour installer Google Earth
- voir également Google Maps, où on a la possibilité de mesurer des distances.
Mardi après-midi : initiation au logiciel Scratch
Document 1 : Initiation au logiciel de programmation Scratch.
Exercices progressifs permettant de découvrir les manipulations de base, jusqu'au tracé de quelques figures usuelles.
Document 2 : Tutoriel pour utiliser Scratch (stage de novembre 2016 à Madrid), avec en particulier un descriptif de
chacune des palettes d'instructions.
Liens vers des jeux d'anticipation pour initier à la pensée algorithmique (Cycle 3 et avant) :
- déplacer des wagons sur un réseau de voies ferrées : Casse-tête ferroviaires
- libérer une voiture coincée dans un parking encombré : Rush Hour
- déplacer des objets pour reconstituer un modèle : Cargobot
- déplacer un robot en 3 dimensions : Lightbot
- annales du concours Castor-Informatique
Liens vers les premiers codages par blocs :
- une série de jeux d'initiation à la programmation à différents niveaux : Blockly
- un site américain (presque entièrement traduit en français) dédié à une initiation et une formation à la programmation par blocs : code.org (page d'accueil)
Clic sur " Élèves " pour accéder à des cours d'initiation en fonction de l'âge (Studio Code)
Clic sur " Heure de code " pour accéder à différentes jeux de programmation classés par thèmes (ici)
Un exemple de jeu avec Frozen , un autre exemple avec Angry Birds
- sur tablettes Ipad et Android : Scratch Junior
- lien vers Scratch en ligne
Autres codages :
Petit jeu minimaliste où, sans aucune explication, un néophyte va pouvoir découvrir pour la première fois à quoi
ressemble la programmation, sa syntaxe et quelques concepts clé : Silent teacher
France IOI est un site consacré à la formation à la programmation sur plusieurs langages.
Des cours progressifs et déblocables sont proposés en langages C, C++, Pascal, Java, Javascool et Python. Le "parcours lycée" se termine par un module mathématique.
Lien vers la page SNAP!, logiciel de programmation par blocs (Université de Berkeley), plus puissant que
Scratch mais peut-être moins convivial.
Lien vers la page des courts métrages de l'École Saint-Exupéry de Madrid :
le 2ème film a été réalisé par les CE2b avec Scratch.
Lien vers la page Talentum des CM1b de l'École Saint-Exupéry de Madrid, consacrée à un projet sur la programmation et les robots.